中交路橋科技是從事工程檢測(cè)監(jiān)測(cè)、城市安全監(jiān)測(cè)預(yù)警與評(píng)價(jià)、數(shù)字智能化研發(fā)為一體的復(fù)合型高新技術(shù)集團(tuán)企業(yè)。
作者：亓玉臺(tái) 許慶
中冶建筑研究總院有限公司
摘 要
傳感器布置方案設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中最為基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，好的傳感器布置方案，既要滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的要求，盡可能地減小噪聲等誤差因素的影響來得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)，又要滿足現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的要求，還需要盡可能地降低成本。
振動(dòng)模態(tài)分析是目前結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中應(yīng)用較多的一種方法，相比于傳統(tǒng)的靜態(tài)檢測(cè)方法，利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可以更好地反映大型結(jié)構(gòu)整體的健康狀況，有著更為廣闊的應(yīng)用前景。
由于大型空間結(jié)構(gòu)的形式復(fù)雜，自由度較多，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)分析的過程中，傳感器的布置是其中基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。如果傳感器布置過少，有可能無法得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)，而布置過多則可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)的冗余，影響實(shí)測(cè)振型的正交性，且增加了經(jīng)濟(jì)成本，給后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作帶來負(fù)擔(dān)。此外，工程現(xiàn)場(chǎng)情況的復(fù)雜性也對(duì)傳感器的布置有較大限制。在滿足經(jīng)濟(jì)性、功能性、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等要求的前提下，如何優(yōu)化傳感器的布置方案，以獲得結(jié)構(gòu)最真實(shí)的信息，就成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過程中最先要解決的問題。
針對(duì)以上問題，本文以模態(tài)置信矩陣為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種傳感器布置的優(yōu)化方法，并通過模擬試算，給出了具體的優(yōu)化步驟及實(shí)施建議。
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模態(tài)置信矩陣法原理
結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以視為各階振型的疊加。對(duì)于有限自由度結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)為：
{ u }=[ Φ ]{ q }
(1)
式中：{ u }為結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)；[ Φ ]為結(jié)構(gòu)的振型矩陣；{ q }為各階振型的參與系數(shù)。
對(duì)于一個(gè)自由度為 s ，振型取前 n 階的結(jié)構(gòu)，即{ u }∈ ,[ Φ ]∈ ,{ q }∈ 。
對(duì)于分布參數(shù)體系，結(jié)構(gòu)有無窮多個(gè)自由度。實(shí)際工程中一般根據(jù)精度需要，取結(jié)構(gòu)的前幾階振型，控制振型參與質(zhì)量系數(shù)在90%或者95%以上，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為有限自由度結(jié)構(gòu)體系，之后通過合理布置傳感器，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能進(jìn)行檢測(cè)。
模態(tài)置信矩陣法是基于模態(tài)可觀測(cè)原則，要求傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)能夠較好地反映結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)后的動(dòng)力反應(yīng)信息，并使噪聲等誤差因素的影響盡可能減小。這就要求傳感器布置所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)振型矩陣[ Φ ]應(yīng)具有良好的正交性。
[ Φ ]={ φ 1, φ 2, φ 3,…， φ n}
(2)
式中：{ φ i}為第 i 階模態(tài)向量。則模態(tài)置信矩陣中的元素可表示為：
(3)
模態(tài)置信矩陣中元素代表第i階振型模態(tài)與第 j 階振型模態(tài)在歐氏空間中的空間交角余弦值。模態(tài)置信矩陣的對(duì)角線元素均為1，非對(duì)角元素為0～1之間的實(shí)數(shù)，且模態(tài)置信矩陣為對(duì)稱矩陣。要保持實(shí)測(cè)振型的正交性，則需要使模態(tài)置信矩陣的非對(duì)角元盡量趨于0。
經(jīng)試算分析，本文最終確定模態(tài)置信矩陣法適合采用逐步累加法進(jìn)行迭代計(jì)算，具體計(jì)算步驟為：
2)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性或者采用模態(tài)動(dòng)能法，選取一組初始傳感器測(cè)點(diǎn)位置。初始測(cè)點(diǎn)數(shù)應(yīng)少于預(yù)期測(cè)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)式(3)計(jì)算出該組測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)置信矩陣并記錄其對(duì)應(yīng)的最大非對(duì)角元的值。
3)在剩余可選測(cè)點(diǎn)中選取一個(gè)測(cè)點(diǎn)增加到當(dāng)前測(cè)點(diǎn)布置方案中，計(jì)算新測(cè)點(diǎn)方案對(duì)應(yīng)的模態(tài)置信矩陣，同時(shí)記錄模態(tài)置信矩陣中的最大非對(duì)角元。
4)更換所選取的待選測(cè)點(diǎn)，重復(fù)模態(tài)置信矩陣的計(jì)算步驟并記錄最大非對(duì)角元。重復(fù)此步驟直至所有待選測(cè)點(diǎn)都被計(jì)算過。對(duì)比所有備選測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)置信矩陣最大非大對(duì)角元，選擇最小的模態(tài)置信矩陣最大非對(duì)角元對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)加入到當(dāng)前測(cè)點(diǎn)布置方案中。
5)重復(fù)3)、4)步驟，直至傳感器測(cè)點(diǎn)數(shù)及模態(tài)置信矩陣的最大非對(duì)角元滿足要求。對(duì)于一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，常以模態(tài)置信矩陣最大非對(duì)角元小于0.25作為基本優(yōu)化要求，至此得到傳感器的布置方案。
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張弦梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置模擬
張弦梁結(jié)構(gòu)是由預(yù)應(yīng)力拉索、撐桿和上弦梁組合的典型的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各種大跨度空間結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)往往需要布置結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。
由于張弦梁結(jié)構(gòu)下弦為預(yù)應(yīng)力拉索，結(jié)構(gòu)整體剛度相對(duì)桁架較小，振動(dòng)幅度較大，結(jié)構(gòu)基頻較小，適合采用振動(dòng)模態(tài)分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。因此本文選擇以張弦梁結(jié)構(gòu)為例，按照模態(tài)置信矩陣法進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置的試算。
2.1 張弦梁模型建立
本文選用SAP 2000軟件進(jìn)行建模計(jì)算。以跨度為60 m的張弦梁結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化方法的試算模型。未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)張弦梁幾何尺寸如圖1所示，撐桿布置間隔為10 m。
圖1 張弦梁計(jì)算模型
上弦拱和撐桿選用Q345鋼材，拱截面為400 mm×300 mm×12 mm箱形截面；撐桿截面為φ159 mm×6 mm圓鋼管。預(yù)應(yīng)力拉索材料為高強(qiáng)鋼絞線，建模時(shí)采用等效截面積2940 mm 2。下弦索施加-60 ℃的溫度荷載，對(duì)應(yīng)預(yù)應(yīng)力荷載400 kN。計(jì)算時(shí)，僅考慮自重荷載，由軟件自動(dòng)計(jì)算。同時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)平面外的自由度進(jìn)行約束，結(jié)構(gòu)僅在x-z平面內(nèi)計(jì)算。
2.2 傳感器布置要求確定
對(duì)張弦梁模型的動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算。由于索的剛度遠(yuǎn)小于上弦拱的剛度，結(jié)構(gòu)的部分振型表現(xiàn)為索的局部振動(dòng)。忽略索的局部振動(dòng)，僅考慮結(jié)構(gòu)整體參與的振型，得到結(jié)構(gòu)的前6階振型模態(tài)如圖2所示；結(jié)構(gòu)前10階振型的周期、頻率、振型參與質(zhì)量系數(shù)見表1。結(jié)構(gòu)的前幾階振型以豎直方向振動(dòng)為主，前5階振型豎直方向的累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到了97.5%。而水平方向的振型以第9階振型為主，且前12階振型水平方向的累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)僅為85.7%。
圖2 結(jié)構(gòu)前6階振型模態(tài)
表1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性
假定可布置傳感器的測(cè)點(diǎn)僅分布在上弦拱上，所有測(cè)點(diǎn)位置及編號(hào)如圖3所示。假定測(cè)點(diǎn)6受實(shí)際工程條件限制，無法布置傳感器。傳統(tǒng)方案中往往選取1～5、7～11號(hào)測(cè)點(diǎn)布置傳感器，需要布置10個(gè)測(cè)點(diǎn)?；谝陨夏Ｐ团c假定，應(yīng)用模態(tài)置信矩陣法設(shè)計(jì)傳感器布置方案。
圖3 傳感器布置位置及編號(hào)
2.3 傳感器布置方案設(shè)計(jì)
初始測(cè)點(diǎn)選取2、4、8、10，每次迭代后的測(cè)點(diǎn)方案以及模態(tài)置信矩陣最大非對(duì)角元值見表2。模態(tài)置信矩陣最大非對(duì)角元隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖4所示。
表2 迭代運(yùn)算結(jié)果
圖4 最大非對(duì)角元隨迭代次數(shù)的變化
根據(jù)圖表數(shù)據(jù)分析可知，前3步迭代過程中模態(tài)置信矩陣的值迅速減小，而后趨于穩(wěn)定，雖非單調(diào)遞減，但均可以滿足實(shí)際工程需要。綜合考慮傳感器數(shù)目和模態(tài)置信矩陣，最終傳感器布置方案選取2、3、4、5、7、8、10 七個(gè)測(cè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的模態(tài)置信矩陣如式(4)，可知，最大非對(duì)角元為0.0485。
[ MAC ]=
(4)
2.4 實(shí)施建議
根據(jù)算例分析過程，本文提出以下兩點(diǎn)具體實(shí)施建議：
a.快速下降段。
此階段模態(tài)置信矩陣有一個(gè)或多個(gè)較大的非對(duì)角元，無法滿足實(shí)際工程需要。較大非對(duì)角元的個(gè)數(shù)取決于初始傳感器測(cè)點(diǎn)方案的選取。好的初始方案應(yīng)使得較大非對(duì)角元的個(gè)數(shù)盡量小。此階段迭代過程中模態(tài)置信矩陣中較大非對(duì)角元的值迅速減小到能夠滿足工程需要的水平。
b.平穩(wěn)階段。
這一階段模態(tài)置信矩陣的所有非對(duì)角元值均較小，隨著迭代過程的繼續(xù)，各個(gè)非對(duì)角元素的變化呈現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)，且變化幅度較小，最大非對(duì)角元可能出現(xiàn)在任意位置，但均能夠滿足實(shí)際工程需要。
c.迭代末段。
由于待選傳感器測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制，迭代進(jìn)行到最后幾個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，無論選取哪個(gè)測(cè)點(diǎn)加入已有的測(cè)點(diǎn)方案，都會(huì)使模態(tài)置信矩陣的最大非對(duì)角元增大，此時(shí)增加傳感器的數(shù)目反而會(huì)有負(fù)面作用，故應(yīng)避免采用此階段的迭代結(jié)果。
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結(jié) 論
來源：亓玉臺(tái), 許慶. 張弦結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器布置優(yōu)化方法[J]. 鋼結(jié)構(gòu)(中英文), 2020, 35(10): 29-33.
